Ringkasan Catatan Matematika Semester II

Ini adalah catatan matematika yang ngga sempat kalian semua catet. Berhubung kekuatan mata dan kekebalan jari yang terbatas, maka yang gue tulis cuma yang paling penting. Setelah itu, post berikutnya adalah contoh soal beserta jawaban, tapi tanpa langkah-langkah biar kalian bisa belajar.


(20.02.09)
1. sin x cos y = 1/2[sin(x-y)+sin(x+y)]
2. sin x sin y = 1/2[cos(x-y)-cos(x+y)]
3. cos x cos y = 1/2[cos(x-y)+cos(x+y)]
4. [dx/(a^2+x^2)] = [((1/a).arc tg (x/a))+c]


(27.02.09)
Pandang u dan v adalah fungsi diferensiable dari x. maka:
d(uv) = u dv+v du
u dv = d(uv) - v du
integral dari (u dv) = integral dari (d(uv) - v du)
integral (u dv) = uv - integral (v du)
integral dengan bentuk ini disebut integral bagian (parsial).
ln x (logaritma), (e^x).sin x, (x^2).cos x, x^2.e^x, arc sin x (signometri).


(13.03.09)
integral | substitusi
akar(a^2)-(b^2).(x^2) | x = (a/b).sin z
akar(a^2)+(b^2).(x^2) | x = (a/b).tg x
akar(b^2).(x^2)-(a^2) | x = (a/b).sec z


(20.03.09)
Integral Fungsi Rasional
f(x) = f(x)/g(x) di mana f(x) dan g(x) polinom (suku banyak) disebut suatu pecahan rasional. Jika derajat f(x) lebih kecil dari g(x), f(x) disebut sebenarnya. dalam hal lain disebut fungsi pecahan rasional tidak sebenarnya.

Kasus I : Faktor-faktor linier yang berbeda-beda.
g(x) = (a1x+b1)(a2x+b2)...(anx+bn)
f(x) = [a1/(a1x+b1)] + [a2/(a2x+b2)] + ... + [an/(anx+bn)]

Kasus II : Faktor-faktor linier berulang.
Pada g(x), terdapat (ax+b) berulang-ulang. misalnya:
g(x) = (ax+b)^m, maka:
f(x) = [a1/(a1x+b)] + [a2/((a2x+b)^2)] + ... + [an/((anx+b)^m)]

Kasus III : Faktor kuadrat berbeda
g(x) = (a1.x^2+b1x+c1)(a2.x^2+b2x+c2)...(an.x^2+bnx+cn)
maka:
f(x) = [(a1x+b1)/(a1.x^2+b1x+c1)] + [(a2x+b2)/(a2.x^2+b2x+c2)] + ... + [(anx+bn)/(an.x^2+bnx+cn)]


(03.04.09)
Integral Tertentu
integral (f(x)dx) dari a sampai b (cara nulis: lambang integral, a di bawahnya dan b di atasnya) disebut integral tertentu dari f(x) terhadap x dari x=a sampai x=b. f(x) disebut integrand, a disebut batas bawah, dan b disebut batas atas. bila f(x) kontinu pada a<=x<=b dan F(x) suatu integral tertentu dari f(x). maka:
integral (f(x)dx) dari a sampai b = F(x) ](a sampai b) = F(b) - F(a)